第51页 - 通城学典课时作业本八年级数学人教版南通专版

D

B

$\frac{25}{4}$

$\sqrt{10}$

$证明： (1) \because 四边形 A B C D 是矩形$

$\therefore A D / / B C， A D=B C$

$\because C E=A F， \therefore A D+A F=B C+C E ，即 D F=B E$

$又 \because D F / / B E$

$\therefore 四边形 B E D F 是平行四边形$

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$解：(1) \because 四边形 O A B C 为矩形$

$\therefore O C= A B=6， \angle A=90^{\circ}$

$\therefore 在 Rt \triangle O A B 中， O B=\sqrt{O A^{2}+A B^{2}}= \sqrt{8^{2}+6^{2}}=10$

$即矩形 O A B C 的对角线的长为 10$

$(2) \because B D \perp O D$

$\therefore \angle O D B=90^{\circ}$

$\because 点 D 的坐标为 (0，6)$

$\therefore O D=6$

$\therefore 在 Rt \triangle O B D 中， B D=\sqrt{O B^2-O D^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$

$\therefore 点 B 的坐标为 (8，6)$（更多请点击查看作业精灵详解）

$证明:(2)\because 四边形 A B C D 是矩形，$

$\therefore \angle D A B=90^{\circ}$

$\therefore \angle F A B=90^{\circ}$

$在 Rt \triangle A B F 中， \because A F=1， A B=2$

$\therefore 由勾股定理，得 B F= \sqrt{A F^2+A B^2}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$

$\therefore 四边形 B E D F 是平行四边形$

$\therefore D F / / B E， D E=B F=\sqrt{5}$

$\therefore \angle D A E=\angle A E B$

$\because A D=\sqrt{5}$

$\therefore A D=D E$

$\therefore \angle D A E=\angle D E A$

$\therefore \angle A E B= \angle D E A ，即 E A 平分 \angle D E B$

$解:(3) \because O D=6， A B=6$

$\therefore O D= AB$

$在Rt△OBD和Rt△BOA中$

$\begin{cases}OB=BO\\OD=BA\end{cases}$

$∴Rt△OBD≌Rt△BOA$

$∴∠OBD=∠BOA$

$∴BE=OE$

$设BE=OE=x，则DE=8-x$

$在Rt△ODE中，$

$由勾股定理得OD^2+DE^2=OE^2$

$即6^2+(8-x)^2=x^2$

$解得x=\frac {25}4$

$∴BE=\frac {25}4$

$∴△EOB的面积=\frac 12BE \cdot OD=\frac 12×\frac {25}4×6$

$=\frac {75}4$