$证明：(1)∵AF//BC$ $∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE$ $又∵E是AD的中点$ $∴AE=DE$ $∴△AEF≌△DEC$ $∴AF=DC$ $∵D是BC的中点$ $∴BD=DC$ $∴AF=BD$ $(2)∵AF=BD，AF//BD$ $∴四边形ADBF是平行四边形$ $∵AB=AC，点D是BC的中点$ $∴AD⊥BC$ $∴∠ADB=90°$ $∴四边形ADBF是矩形$
$证明:∵O是AB的中点，$ $∴OA=O B.$ $在△AOD和△BOC中,$ $\begin{cases}{ ∠AOD=∠BOC,}\\{ OA=OB，\ }\\{∠A=∠B,}\end{cases}$ $∴△AOD≌△BOC.$ $∴AD=BC.$ $∵∠A=∠B=90°,$ $∴∠A+∠B=180°.$ $∴AD//BC.$ $∴四边形ABCD是平行四边形.$ $又∵∠A=90°,$ $∴四边形ABCD是矩形$
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