$证明:(1)∵DE//AC,CE//BD,$ $∴DE//OC,CE//OD.$ $∴四边形ODEC是平行四边形$ $∵四边形ABCD是矩形，$ $∴OD=OC= OA=OB.$ $∴四边形ODEC是菱形$
$解:(2)∵DE=2,且四边形ODEC是菱形，$ $∴ OD=OC=DE=OA=2.\ $ $∴AC=4.$ $∵∠AOB=60°,AO=OB，$ $∴△AOB是等边三角形$ $∴AB=OA=2.$ $∵四边形ABCD是矩形，$ $∴∠ABC=90°.$ $在Rt△ABC中，AC=4,AB=2,$ $∴BC= \sqrt{AC²-AB²}=2\sqrt{3}$
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