第58页 - 通城学典课时作业本八年级数学人教版南通专版

A

2

B

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$解:(1)∵四边形ABCD是正方形，$

$∴AB=AD,∠BAD=90°,∠BAC=45°.$

$∵△ADE是等边三角形，$

$∴AE=AD=DE,∠DAE=60°.$

$∴AB=AE,∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°.$

$∴∠ABE=∠AEB=\frac{1}{2}×(180°-150°)=15°$

$∴∠BFC=∠BAC+∠ABE=60°$

$解:(2)过E作EG⊥AD，并与AB交于H，$

$∵△ADE是等边三角形，EG⊥AD，$

$∴AG=GD=3，$

$∴GE=3\sqrt{3}，$

$∵四边形ABCD是正方形，$

$∴BH=3，$

$∵HE=HG+GE=6+3\sqrt{3}，$

$在Rt△BHE中，$

$BE²=B{H}^{2}+H{E}^{2}$

$={3}^{2}+(6+3\sqrt{3})^{2}$

$=72+36\sqrt{3}．$

$证明：(1) ∵BD平分∠ABC$

$∴∠ABD=∠CBD$

$在△ABD和△CBD中$

$\begin{cases}BA= BC\\∠ABD=∠CBD\\BD= BD\end{cases}$

$∴△ABD≌△CBD$

$∴∠ADB=∠CDB$

$解:(2)∵PM⊥AD,PN⊥CD$

$∴∠PMD=∠PND=90°$

$又∵∠ADC=90°$

$∴四边形MPND是矩形$

$又∵∠ADB=∠CDB$

$∴∠ADB =\frac 12∠ADC= 45°$

$∴∠PMD=90°$

$∴∠MPD=∠ADB=45°$

$∴ MP=MD$

$∴四边形MPND是正方形$