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第65页

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C

D

A

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A

$证明：(1)∵∠ABO=∠DCO=90°$

$∴AB//CD$

$∴∠A=∠D$

$在△AOB和△DOC中$

$\begin{cases}∠A=∠D\\∠ABO=∠DCO\\OB=OC\end{cases}$

$∴△AOB≌△DOC$

$∴AO=DO$

$∵E、F分别是AO、DO的中点$

$∴OE=\frac 12OA，OF=\frac 12OD$

$∴OE=OF$

$证明:(2)∵OB=OC，OE=OF$

$∴四边形BECF是平行四边形$

$∵∠A=30°$

$∴OB=\frac 12OA=OE$

$∵OE=OF$

$∴OB=OE=OF$

$∴∠OEB=∠OBE，∠OBF=∠OFB$

$又∵∠OEB+∠EBF+∠OFB=180°$

$∴易得∠EBF=90°$

$∴四边形BECF是矩形$

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