第66页 - 通城学典课时作业本八年级数学人教版南通专版

A

C

A

4

$2\sqrt{5}$

$\sqrt{61} $

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$证明:(1)∵在△ABC中，AB=AC,$

$D是BC的中点,$

$∴AD⊥BC,$

$即∠ADC=∠A DB=90°.\ $

$∵ CE//AD,$

$∴ ∠ECD=∠ADB=90°$

$∵ A E⊥A D,$

$∴ ∠EA D=90°.\ $

$∴ ∠A D C=∠ECD=∠EAD=90°$

$∴四边形A DCE是矩形$

$解:(2)∵ D是BC的中点，$

$∴B D=CD=\frac{1}{2}BC=2.$

$由(1)，知四边形ADCE是矩形，$

$∴AE=CD=2,∠AEC=90°.$

$在R t△AEC中,由勾股定理，得$

$AC= \sqrt{AE²+CE²}= \sqrt{13}$

$∵ S_{△AEC}=\frac{1}{2}× {AC}×EF=\frac{1}{2}×AE×CE,$

$∴EF=\frac{AE.CE}{AC}=\frac{2×3}{\sqrt{13}}= \frac{6\sqrt{13}}{13} .$