第89页 - 通城学典课时作业本八年级数学人教版南通专版

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$\begin{cases}{y=-x+2}\\{y=2x-1}\end{cases}$

$k＜1$

$\begin{cases}{x=1}\\{y=2}\end{cases}$

$解：(1)∵点A(0，4)，C(-2，0)在直线l:y=kx +b上$

$则有\begin{cases}b=4\\- 2k+b=0\end{cases} 解得\begin{cases}k=2\\b=4\end{cases}$

$∴直线l对应的函数解析式为y=2x+4$

$解：(1)由题意得点C(1，a)在函数y=2x的图象上$

$∴a=2×1=2$

$∴点C的坐标为(1，2)$

$∵点C在函数y=-\frac 12x+b的图象上$

$∴2=-\frac 12+b，b=\frac 52$

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$解:(2) ∵点B在直线l:y=2x+4上$

$∴当x=1时，y=2+4=6$

$∴点B的坐标为(1，6)$

$∵点B是直线l与直线y=-4x+a的交点$

$∴关于x，y的方程组\begin{cases}y=kx +b\\y=-4x+a\end{cases} 的解为\begin{cases}x=1\\y=6\end{cases}$

$把B(1，6)代入y=-4x +a，得-4+a=6$

$解得a=10$

$解:(3)∵点A(0，4)与点P关于x轴对称$

$∴点P的坐标为(0，-4)$

$∴ AP=4+4=8$

$又∵ B(1，6)，C(-2，0)$

$∴点B到y轴的距离为1，$

$点C到y轴的距离为2$

$∴S_{△PBC} =S_{△PAB} +S_{△PAC}$

$=\frac 12×8×1+\frac 12×8×2$

$=4+8$

$=12$

$解:(3)存在$

$∵点P在函数y=2x的图象上$

$∴设点P的坐标为(x，2x)$

$∵一次函数的解析式为y=-\frac 12x+\frac 52$

$∴易得A(0，\frac 52)、B(5，0)$

$∴OA=\frac 5，OB=5$

$作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N$

$∴S_{△BOP}=\frac 12OB \cdot PM=\frac 12×5×|2x|=5|x|，$

$S_{△AOP}=\frac 12OA \cdot PN=\frac 12×\frac 52×|x|=\frac 54|x|$

$由题意得5|x|=\frac 54|x|+5$

$解得x=\frac 43或x=-\frac 43$

$∴点P的坐标为(\frac 43，\frac 83)或(-\frac 43，-\frac 83)$