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解：因为$a = 8^{14}=(2^{3})^{14}=2^{42}，$
$b = 256^{5}=(2^{8})^{5}=2^{40}，$
$c = 64^{7}=(2^{6})^{7}=2^{42}，$

且$2^{42}=2^{42}＞2^{40}，$

所以$a = c＞b。$

解：因为$x^{35}=(x^5)^7=2^7=128，$

$y^{35}=(y^7)^5=3^5=243，$

而$128＜243，$

所以$x＜y。$

解：因为$3^{555}=3^{5×111}=(3^5)^{111}=243^{111}，$

$4^{444}=4^{4×111}=(4^4)^{111}=256^{111}，$

$5^{333}=5^{3×111}=(5^3)^{111}=125^{111}，$

且$256＞243＞125，$

所以$256^{111}＞243^{111}＞125^{111}，$

即$4^{444}＞3^{555}＞5^{333}。$

解：因为$2^{55}=(2^5)^{11}=32^{11}，$

$3^{44}=(3^4)^{11}=81^{11}，$

$5^{33}=(5^3)^{11}=125^{11}，$

$6^{22}=(6^2)^{11}=36^{11}，$

且$32＜36＜81＜125，$

所以$32^{11}＜36^{11}＜81^{11}＜125^{11}，$

所以$2^{55}＜6^{22}＜3^{44}＜5^{33}。$

解：因为$x^{a}=3，$$x^{c}=27，$

所以$x^{a}·x^{c}=x^{a + c}=3×27 = 81。$

又因为$x^{b}=9，$

所以$(x^{b})^2=x^{2b}=81，$

所以$x^{a + c}=x^{2b}，$即$a + c = 2b。$

解：因为$\frac {P}{Q}=\frac {99^9}{9^{99}}×\frac {9^{90}}{11^9}=\frac {(9×11)^9×(9^9)^{10}}{(9^9)^{11}×11^9} = 1，$

所以$P = Q。$