第42页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

C

B

$y = -x^{2}+2x + 3$

答案不唯一，如$y = -x^{2}+1$

$\pm1$

解:

 （1）由题意，可设$y=a(x + 2)^{2}.$ 将$(0,3)$代入，得$4a = 3，$解得$a=\frac{3}{4}.$$\therefore y=\frac{3}{4}(x + 2)^{2}$

 （2）由题意，可设$y=a(x + 2)^{2}-5.$ 将$(1,-14)$代入，得$9a-5=-14，$解得$a = - 1.$$\therefore y=-(x + 2)^{2}-5=-x^{2}-4x - 9$

 （3）由题意，可设$y=a(x-\frac{3}{2})^{2}-\frac{1}{4}.$ 将$(0,2)$代入，得$\frac{9}{4}a-\frac{1}{4}=2，$解得$a = 1.$$\therefore y=(x-\frac{3}{2})^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}-3x + 2$

解:

 （1）设这个二次函数的解析式为$y=ax^{2}+bx + c.$ 根据题意，得$\begin{cases}c = 0,\\a - b + c=-3,\\a + b + c = 5,\end{cases}$解得$\begin{cases}a = 1,\\b = 4,\\c = 0.\end{cases}$$\therefore$这个二次函数的解析式为$y=x^{2}+4x$

 （2）将这个二次函数的解析式配方，得$y=(x + 2)^{2}-4，$则这个二次函数图象的开口向上，顶点坐标为$(-2,-4)，$对称轴为直线$x=-2.$$\therefore$当$x=-2$时，$y$取最小值$-4；$当$x=-5$时，$y = 5；$当$x = 0$时，$y = 0.$$\therefore$当$-5\leqslant m\lt0$时，$n$的取值范围是$-4\leqslant n\leqslant5$

B