第51页 - 通城学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

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 解：（1）设剪去的正方形的边长为$x cm。$依题意，得$(10 - 2x)(8 - 2x) = 48，$

 展开式子得$80 - 20x - 16x + 4x^2 = 48，$

 整理得$x^2 - 9x + 8 = 0，$

 因式分解得$(x - 1)(x - 8) = 0，$

 解得$x_1 = 8$（不合题意，舍去，因为$8\times2＞10$和$8\times2＞8，$剪去的正方形边长过大），$x_2 = 1。$

 所以剪去的正方形的边长为$1cm。$

 （2）有。设剪去的正方形的边长为$x cm，$长方体盒子的侧面积为$y cm^2，$

 则$y$关于$x$的函数解析式为$y = 2(10 - 2x)x + 2(8 - 2x)x = 20x - 4x^2 + 16x - 4x^2 = -8x^2 + 36x = -8(x - \frac{9}{4})^2 + \frac{81}{2}(0 ＜ x ＜ 4)。$

 因为$0 ＜ x ＜ 4，$所以当$x = \frac{9}{4}$时，$y$最大，为$\frac{81}{2}。$

 所以当剪去的正方形的边长为$\frac{9}{4}cm$时，长方体盒子的侧面积最大，为$\frac{81}{2}cm^2。$

 解：（1）设垂直于墙的边长为$x$米，围成的矩形面积为$S$平方米，则平行于墙的边长为$(120 - 3x)$米。

 根据题意，得$S = x(120 - 3x) = -3x^2 + 120x = -3(x^2 - 40x) = -3(x^2 - 40x + 400 - 400) = -3((x - 20)^2 - 400) = -3(x - 20)^2 + 1200。$

 因为$-3 ＜ 0，$所以当$x = 20$时，$S$取最大值$1200。$

 此时$120 - 3x = 120 - 3×20 = 60。$

 所以垂直于墙的边长为$20$米，平行于墙的边长为$60$米，花园面积最大为$1200$平方米。

 （2）设购买$m$株牡丹，则购买$1200×2 - m = (2400 - m)$株芍药。

 因为学校计划购买费用不超过$5$万元，$5$万元$ = 50000$元，

 所以$25m + 15(2400 - m) \leq 50000，$

 展开得$25m + 36000 - 15m \leq 50000，$

 移项合并得$10m \leq 50000 - 36000，$

 即$10m \leq 14000，$

 解得$m \leq 1400。$

 所以最多可以购买$1400$株牡丹。