解:
（1）设猪肉粽每盒的进价为$a$元，则豆沙粽每盒的进价为$(a - 20)$元。
根据题意，得$\frac{5000}{a}=\frac{3000}{a - 20}，$
方程两边同乘$a(a - 20)$得：$5000(a - 20)=3000a，$
展开得：$5000a-100000 = 3000a，$
移项得：$5000a-3000a=100000，$
合并同类项得：$2000a = 100000，$
解得$a = 50。$
经检验，当$a = 50$时，$a(a - 20)=50\times(50 - 20)=1500\neq0，$所以$a = 50$是所列方程的解。
此时$a - 20=30。$
所以猪肉粽每盒的进价为$50$元，豆沙粽每盒的进价为$30$元。
（2）由题意，得当猪肉粽每盒的售价为$x$元$(52\leqslant x\leqslant70)$时，每天可售出$[180 - 10(x - 52)]$盒。
$y=(x - 50)[180 - 10(x - 52)]=(x - 50)(-10x + 700)=-10x^{2}+1200x - 35000=-10(x - 60)^{2}+1000。$
因为$-10\lt0，$$52\leqslant x\leqslant70，$所以当$x = 60$时，$y$取最大值，最大值为$1000。$
所以$y$关于$x$的函数解析式为$y=-10x^{2}+1200x - 35000(52\leqslant x\leqslant70)，$且$y$的最大值为$1000。$
