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解:

 （1）由题意，可得$y_{1}=[4-\frac{0.1}{0.2}(x_{1}-4)]x_{1}=-\frac{1}{2}(x_{1}-6)^{2}+18，$

 因为二次项系数$-\frac{1}{2}\lt0，$所以当$x_{1}=6$时，$y_{1}$取得最大值$18。$所以销售$A$种产品的最大利润为$18$万元。

 （2）设生产营销$A$种产品$m$吨，则生产营销$B$种产品$(10 - m)$吨。

 因为$A$种产品的数量不少于$B$种产品数量的$\frac{2}{3}，$所以$m\geqslant\frac{2}{3}(10 - m)，$

 去括号得$m\geqslant\frac{20}{3}-\frac{2}{3}m，$

 移项得$m+\frac{2}{3}m\geqslant\frac{20}{3}，$

 合并同类项得$\frac{5}{3}m\geqslant\frac{20}{3}，$

 解得$m\geqslant4。$

 由题意，得$10 - m\gt0，$解得$m\lt10。$所以$4\leqslant m\lt10。$

 设销售$A，$$B$两种产品所获利润之和为$W$元。

 由题意，可得$W=-\frac{1}{2}(m - 6)^{2}+18+3(10 - m)=-\frac{1}{2}(m - 3)^{2}+\frac{69}{2}。$

 因为二次项系数$-\frac{1}{2}\lt0，$所以当$m = 4$时，销售$A，$$B$两种产品所获利润之和最大，此时$10 - m = 6。$

 所以当生产营销$A$种产品$4$吨，$B$种产品$6$吨时，销售$A，$$B$两种产品所获利润之和最大。

解:

 （1）设$y$关于$x$的函数解析式为$y = kx + b。$

 把$(40,120)，$$(60,80)$代入，得$\begin{cases}40k + b = 120\\60k + b = 80\end{cases}，$

 用$60k + b = 80$减去$40k + b = 120$得：

 $(60k + b)-(40k + b)=80 - 120，$

 $60k + b - 40k - b=-40，$

 $20k=-40，$

 解得$k = - 2。$

 把$k = - 2$代入$40k + b = 120$得：

 $40\times(-2)+b = 120，$

 $-80 + b = 120，$

 解得$b = 200。$

 所以$y$关于$x$的函数解析式为$y=-2x + 200。$

 （2）①由题意，得$(x - 20)(-2x + 200)=1400，$

 展开得$-2x^{2}+200x + 40x - 4000 = 1400，$

 移项得$-2x^{2}+240x - 4000 - 1400 = 0，$

 即$-2x^{2}+240x - 5400 = 0，$

 两边同时除以$-2$得$x^{2}-120x + 2700 = 0，$

 因式分解得$(x - 90)(x - 30)=0，$

 解得$x_{1}=90，$$x_{2}=30。$

 所以每束应该定价为$90$元或$30$元。

 ②设每天获得的利润为$w$元。

 根据题意，得$w=(x - 20)(-2x + 200)=-2x^{2}+240x - 4000=-2(x - 60)^{2}+3200。$

 因为$-2\lt0，$所以当$x = 60$时，$w$有最大值，为$3200。$

 所以当售价定为每束$60$元时，每天获得的利润最大，最大利润为$3200$元。