解：（1）如图，以喷水池中心为坐标原点，以水管所在直线为$y$轴，以垂直于水管的水平直线为$x$轴，建立平面直角坐标系。
（2）$\because$抛物线形水柱在与池中心的水平距离为$1\ m$处达到最高，高度为$3\ m，$$\therefore$设抛物线对应的函数解析式为$y = a(x - 1)^2 + 3。$
若$0\leq x\leq3，$把$(3,0)$代入函数解析式，得$0 = a\times(3 - 1)^2 + 3，$
即$4a+3 = 0，$
$4a=-3，$
解得$a = -\frac{3}{4}。$
$\therefore$抛物线对应的函数解析式为$y = -\frac{3}{4}(x - 1)^2 + 3，$当$x = 0$时，$y = -\frac{3}{4}\times(0 - 1)^2 + 3=-\frac{3}{4}+3=\frac{9}{4}。$$\therefore d = \frac{9}{4}。$
若$0\leq x\leq4，$把$(4,0)$代入函数解析式，得$0 = a\times(4 - 1)^2 + 3，$
即$9a+3 = 0，$
$9a=-3，$
解得$a = -\frac{1}{3}。$
$\therefore$抛物线对应的函数解析式为$y = -\frac{1}{3}(x - 1)^2 + 3，$当$x = 0$时，$y = -\frac{1}{3}\times(0 - 1)^2 + 3=-\frac{1}{3}+3=\frac{8}{3}。$$\therefore d = \frac{8}{3}。$
$\because$水柱落在距离池中心$3～4\ m$处（包含$3\ m$和$4\ m$），$\therefore$水管长度$d(m)$的取值范围为$\frac{9}{4}\leq d\leq\frac{8}{3}。$
