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 解：由题意，得：$\frac{x - 10}{3} + \left(\frac{1}{4}x - \frac{2}{3}\right) = 0$

 去分母，两边同乘12，得：$4(x - 10) + 3x - 8 = 0$

 去括号，得：$4x - 40 + 3x - 8 = 0$

 合并同类项，得：$7x - 48 = 0$

 移项，得：$7x = 48$

 解得：$x = \frac{48}{7}$

 ∴当$x = \frac{48}{7}$时，代数式$\frac{x - 10}{3}$的值与代数式$\frac{1}{4}x - \frac{2}{3}$的值互为相反数。

 解：解方程$2(1 - x) = x - 1，$

 去括号得：$2 - 2x = x - 1，$

 移项得：$-2x - x = -1 - 2，$

 合并同类项得：$-3x = -3，$

 系数化为1得：$x = 1。$

 因为方程$2(1 - x) = x - 1$的解与方程$\frac{x - m}{3} = 2x + m$的解相同，

 所以将$x = 1$代入$\frac{x - m}{3} = 2x + m$中，得：$\frac{1 - m}{3} = 2×1 + m，$

 即$\frac{1 - m}{3} = 2 + m，$

 两边同时乘以3得：$1 - m = 6 + 3m，$

 移项得：$-m - 3m = 6 - 1，$

 合并同类项得：$-4m = 5，$

 系数化为1得：$m = -\frac{5}{4}。$

 故$m$的值为$-\frac{5}{4}。$

解：设面值为$1$元的邮票买了$x$张，则面值为$2$元的邮票买了$(x-5)$张

依题意，得$x+2(x-5)=50$

解得，$x=20$

$ $面值为$2$元的邮票：$ x-5=15 ($张$)$

∴面值为$1$元的邮票买了$20$张，面值为$2$元的邮票买了$15$张

解：设学生队伍步行的速度为$x\mathrm {km/h}，$则教师骑自行车的速度为$(x+10)\mathrm {km/h}$

$30 { {\mathrm {\mathrm {min}}}}=0.5\ \mathrm {h} ，$$ 15 { {\mathrm {\mathrm {min}}}}=0.25\ \mathrm {h}$

依题意，得$(0.5+0.25)x=0.25(x+10)$

解得，$x=5$

教师骑自行车的速度为：$ 5+10=15(\mathrm {km/h})$

∴学生队伍步行的速度为$5\ \mathrm {km/h}，$教师骑自行车的速度为$15\ \mathrm {km/h}$

 解：如小明的妈妈去菜场买菜，当天青椒的价格为3.6元/千克，蒜苗的价格为8.4元/千克。小明妈妈买的青椒比蒜苗多3千克，且一共花了22.8元。问小明的妈妈买了多少千克青椒？