第109页 - 学习与评价七年级数学苏科版江苏凤凰教育出版社

解：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°

解：∵$∠BOD=60°$

∴$∠AOC=60°($对顶角相等$)$

∵$OE$平分$∠AOC$

∴$∠AOE=∠EOC=\frac 12∠AOC=30°$

又∵$∠COF=35°$

∴$∠EOF=∠EOC+∠COF=30°+35°=65°$

C

∠2

∠4和∠BOC

40

50

130

180

①②③④

由图可知，∠1和∠3是对顶角，所以它们相等，即∠1=∠3。
同理，∠2和∠4也是对顶角，所以它们相等，即∠2=∠4。
此外，∠1和∠2是邻补角，所以它们的和为180度，即∠1+∠2=180°。
同理，∠1和∠4也是邻补角，所以它们的和也为180度，即∠1+∠4=180°。

对顶角的定义为：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角。
A选项中∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，所以∠1与∠2不是对顶角。
B选项中∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，所以∠1与∠2不是对顶角。
C选项中∠1与∠2的两边分别互为反向延长线，且有公共顶点，所以∠1与∠2是对顶角。
D选项中∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，所以∠1与∠2不是对顶角。

(1) 直线AB,CD相交于点O,∠BOE=90°,则∠AOE=90°(平角定义)。∠1+∠2=∠AOE=90°,故∠1的余角为∠2。∠3与∠4互为邻补角,故∠3的补角为∠4。
已知∠1=50°,则∠2=90°-∠1=40°;∠3=∠1=50°(对顶角相等);∠4=180°-∠1=130°(邻补角定义)。
(2) 直线AB,CD,EF相交于点O,由对顶角相等得∠1=∠BOF,∠2=∠AOD,∠3=∠COE。六角之和为360°,故∠1+∠2+∠3=360°÷2=180°。
(3) ①∠AOD=2∠AOE(角平分线定义),∠BOC=∠AOD(对顶角相等),故∠BOC=2∠AOE,①正确;
②设∠AOE=∠EOD=x,则∠AOD=2x,∠BOD=180°-2x。∠EOF=90°,∠DOF=90°-x=1/2∠BOD,故OF平分∠BOD,②正确;
③∠BOF=∠DOF=90°-x,∠AOE=x,∠BOF+∠AOE=90°,故③正确;
④∠COE=∠AOC+∠AOE=(180°-2x)+x=180°-x,∠AOE+∠COE=180°,故④正确。