第110页 - 学习与评价七年级数学苏科版江苏凤凰教育出版社

解：$(1)$∵$∠COE = 90°，$∴$∠DOE = 90°$

∵$∠BOE = 54°$

∴$∠BOD = ∠DOE - ∠BOE = 90° - 54° = 36°$

∵直线$AB，$$CD$相交于点$O$

∴$∠AOC = ∠BOD = 36°$

$ (2)$设$∠BOE = 2x，$$∠BOC = 5x$

$ $则$∠COE = ∠BOC - ∠BOE = 5x - 2x = 3x$

∵$∠COE = 90°，$∴$3x = 90°，$解得$x = 30°$

∴$∠BOE = 2x = 2×30° = 60°$

∵$∠AOE + ∠BOE = 180°$

∴$∠AOE = 180° - ∠BOE = 180° - 60° = 120°$

解：$(1)$与$∠BOD$互余的角为$∠AOE，$理由如下：

∵$∠AOC=70°-\frac 12∠AOE，$$∠AOE=40°$

∴$∠AOC= 70°-\frac 12×40°= 50°$

∴$∠BOD =∠AOC= 50°$

∴$∠BOD+∠AOE= 50°+40°=90°$

∴与$∠BOD$互余的角为$∠AOE$

$(2)$∵$OF $平分$∠BOE$

∴$∠BOF+∠EOF=∠BOE$

∵$∠AOE+2∠BOF= 180°$

∴$∠AOE+2∠DOF+2∠BOD= 180°$

∵$∠AOC=70°-\frac 12∠AOE=∠BOD$

∴$∠AOE+2∠DOF+140°-∠AOE= 180°$

∴$∠DOF= 20°$

∠BOE，∠AOD，∠BOC

解：$ (1)$∵$∠AOE=50°，$$ OA$平分$∠EOC$

∴$∠AOC=∠AOE=50° $

∴$∠EOD=180°-50°-50°=80°$

∵$∠AOF=90°$

∴$∠COF=90°-50°=40°$

$(2)①$∵$ OA$平分$∠EOC，$$∠EOC=∠COF$

∴$∠AOE=∠AOC$

$∠COF=∠EOC=2∠AOE=2∠AOC$

∵$∠AOC+∠COF=∠AOF=90°$

∴$3∠AOE=90°$

∴$∠AOE=30°$

(1)
∵∠AOE=40°，∠AOC=70°-$\frac{1}{2}$∠AOE，
∴∠AOC=70°-$\frac{1}{2}$×40°=50°.
∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠BOD=∠AOC=50°.
∵∠AOE=40°，
∴∠BOD+∠AOE=50°+40°=90°，
∴与∠BOD互余的角是∠AOE.
(2) 设∠AOE=2x，则∠AOC=70°-$\frac{1}{2}$×2x=70°-x.
∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-(70°-x)=110°+x.
∵∠AOE=2x，OE在∠AOD内部，
∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=110°+x-2x=110°-x.
∵∠BOE=180°-∠AOE=180°-2x，OF平分∠BOE，
∴∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOE=90°-x.
∵∠BOD=∠AOC=70°-x，
∴∠DOF=∠BOF-∠BOD=90°-x-(70°-x)=20°.