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解：$(1)$如图所示

$(2)∠ABC$与$∠DEF {互补}，$证明如下：

∵$ED⊥BA，$$EF⊥BC，$∴$∠BDE+∠EF B=180°$

∵$∠ABC+∠DEF+∠BDE+∠EF B=360°$

∴$∠ABC+∠DEF=180°$

解：(1)如图所示

(2)如图所示

(3)CE//DF，垂直于同一条直线的两直线平行

解：$(1)$∵$∠BOD=32°，$∴$∠AOC=∠BOD=32°$

∵$OE⊥CD$

∴$∠AOE=90°-∠AOC=90°-32°=58°$

$(2 ) $∵$∠AOF+∠AOB=180°$

∴与$∠AOF $互补的角为$∠DOF、$$∠BOF$

解：$(1)①$如图所示

②∵$∠BOC=30° ，$$ OD$平分$∠BOC$

∴$∠BOD= \frac 12∠BOC=15°$

∵$OD⊥OE，$∴$∠DOE=90°$

∵$O$直线$AB$上

∴$∠AOE=180°-90°-15°=75°$

$(2)∠AOE=90°- \frac 12α$或$90°+ \frac 12α$

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