解：$(1)$∵四边形$ABCD$是正方形
∴$AD//BC，$$AB⊥BC$
∴$AD$与$BC$之间的距离等于$AB$的长
∵点$P $在$AC$上
∴点$P $到边$AD$的距离逐渐增大，到边$BC$的距离逐渐减小，
它们之间的数量关系为点$P $到边$AD、$$BC$的距离和等于线段$AB$的长
$ (2)$∵四边形$ABCD$是正方形，$AC$是对角线
∴$AC$是$∠BCD$的平分线
∴点$P $到边$CD、$$BC$的距离都逐渐减小，
它们之间的数量关系为点$P $到边$CD、$$BC$的距离相等
